概要

公立高校入試数学で「解き方」を体系化して得点力を上げる

想定読者

公立高校入試に向けて数学の得点アップを目指す中学3年生、および受験指導を行う教員・保護者

こんな人には向いていない

• 難関私立高校・最上位校を狙う受験生には、問題の難易度と範囲が公立入試水準に絞られているため物足りない可能性がある
• 基礎的な計算・公式をまだ習得していない段階の生徒には、本書の「解き方の整理」が活きる前提条件を満たしていない
• 全単元を網羅的に演習したい場合は、本書が出題頻度の高い問題タイプに特化している点を踏まえて補完教材と組み合わせる必要がある

読了後にできるようになること

• 方程式の文章題・数の規則性・図形の規則性といった「解き方にコツがある問題」のアプローチを体系的に習得できる
• 関数分野で面積・座標・2等分直線・速さ・水量などの多様な出題形式に対応できるパターン認識力が身につく
• 平面図形の合同・相似の証明から角度・長さの求め方まで、証明問題に必要な論述の流れを整理できる
• 空間図形の長さ・体積・回転体の体積を展開図や断面活用で解く方法が身につく
• 確率の融合問題やデータ活用分野の記述式問題への対処法を習得できる
• 例題→解き方チェック→実践問題の3段構成で、反復演習による解法の定着を図ることができる

本書のキー概念(章解説)

• 第 1 章 方程式の文章題 — 立式の考え方を一元化して整理する。文章題が苦手な受験生の最初の突破口になる章
• 第 2 章 数の規則性の問題 — 数列・周期・n番目の値を求める問題に共通する発見のアプローチを解説
• 第 3 章 図形の規則性の問題 — 図形枚数や点の数が増えるパターンへの対応を、数の規則性と結びつけて理解する
• 第 4 章 面積を求める問題 — 関数のグラフ上の図形面積を公式でなく分解・補完で求める基礎を固める
• 第 5 章 面積をもとに座標を求める問題 — 面積条件から逆算して座標を特定する逆引き思考のトレーニング
• 第 6 章 面積を2等分する直線の式を求める問題 — 中点と直線の方程式を組み合わせる典型手順を習得する
• 第 7 章 面積や長さから文字の値を求める問題 — 文字パラメータを含む式の設定と変形が中心。難易度が上がる関数融合問題への橋渡し
• 第 8 章 関数を利用し速さなどを求める問題 — グラフの傾き・交点と実世界の速度・距離を結ぶ応用問題
• 第 9 章 関数を利用し水の量などを求める問題 — 場合分けが必要な実用的な関数問題。グラフの折れ線読み取りが鍵
• 第 10 章 合同の証明の問題 — 証明の書き方を型として定着させる章。正確な記述力を身につける
• 第 11 章 相似の証明の問題 — AA・SAS・SSS相似の判断基準を問題ごとに使い分ける訓練
• 第 12 章 角度を求める問題 — 円周角・内角の和・錯角・同位角を複合的に使う問題に対応する
• 第 13 章 長さや比を求める問題 — 相似比・三平方定理の使い分けが入試頻出。実践に即したパターンを網羅
• 第 14 章 面積を求める問題（平面図形） — 分割・補完・比を組み合わせた複合型面積問題を扱う
• 第 15 章 長さを求める問題（空間図形） — 展開図・断面を使って空間内の距離を平面問題に帰着させる方法を習得
• 第 16 章 体積を求める問題 — 錐・柱・複合立体の体積計算の定式化
• 第 17 章 回転体の体積を求める問題 — パップスの定理を使わない入試レベルでの回転体体積計算を整理
• 第 18 章 理由の説明をする問題 — データの活用領域で増加している記述式問題への対応。根拠の言語化を練習する
• 第 19 章 確率の問題 — 樹形図・表による場合の数の整理と確率の基本計算
• 第 20 章 確率の融合問題 — 図形や整数と確率が組み合わさった近年の入試傾向に対応する最終章

ハイライト

• 暗記では解けない問題の解き方を身につける。公立高校入試の問題は難度の幅が広く、解き方（考え方）が必要な問題はやみくもに演習するよりも、解き方を押さえてから演習したほうが効率的に点数を上げることができる(本書の設計思想を端的に示す箇所。単純な反復演習との差別化ポイントが明確)
• 例題・解き方チェック問題・実践問題の解答解説のすべてで、解き方のチェックポイントに沿った解説をしている(3段階の学習構造が一貫していることを示す記述。受験生が自習できる設計かどうかの判断材料になる)

編集メモ

Qiita言及0件、楽天ランキング情報なし。旺文社の高校入試シリーズは実績ある定番参考書群だが、本書単体の外部シグナルは今回の入力では確認できなかった。公立高校入試数学の補完的な問題集として位置づける

読む前に押さえておきたいこと

• 中学1〜3年の教科書内容（正負の数・文字式・方程式・関数・図形・データ活用）を一通り学習済みであること
• 学校や基礎問題集で各単元の基本問題を解いた経験があること（本書は解法パターンの整理に特化しており、基礎概念の導入は扱わない）

学習のコツ

• まず1〜3章（数と式編）で解き方の整理というアプローチ自体に慣れてから、自分の弱い分野の章へ進むと効果的
• 各章は「例題→解き方チェック問題→実践問題」の順に進むよう設計されているため、例題を読み飛ばして実践問題から入るのは避ける
• 関数編（4〜9章）は出題頻度が高く配点も大きい。時間的に余裕がない場合はここを優先して仕上げる
• 証明問題（10・11章）は記述の型を身につけることが目的。他の参考書の模範解答と書き比べて言い回しの精度を上げると良い
• 20章の確率融合問題は難度が高いため、19章の基本確率が完成してから取り組む順序を守る