概要

高校数学の発見的問題解決法で数学的思考力を実践的に鍛える

想定読者

解き方の暗記に限界を感じている高校生・大学受験生、および数学的思考の再構築を目指す社会人。特に微積・確率統計など下巻の範囲を自力で考える力を養いたい人

こんな人には向いていない

• 公式の導出や証明よりも試験問題の解法パターンを素早く習得したい受験生には、本書の思考プロセス重視のアプローチは回り道に感じられる
• 高校数学の基礎(上巻範囲:数と式・方程式・平面図形・場合の数・数列・三角関数)がまだ定着していない段階では下巻の内容を消化しにくい
• 大学以上の解析学・線形代数を専門的に学びたい人には扱う数学の範囲が高校課程にとどまる

読了後にできるようになること

• ベクトル・行列・2次曲線について、計算手順だけでなく図形的意味を踏まえた解法の発想ができる
• 数列の極限・関数の極限・級数を、収束の直感と形式的議論の両面から処理できる
• 微分法・積分法を多項式と一般の関数の双方で系統的に使い分け、応用問題に展開できる
• 確率分布(二項分布・正規分布)と統計的推定・検定の基礎的な考え方を実践問題で確認できる
• 著者が提唱する『数学的思考の13通りの考え方』のうち下巻対応分を問題解決に意識的に適用できる
• 論理と直感を組み合わせた試行錯誤のプロセス自体を学習体験として内面化できる

本書のキー概念(章解説)

• 第 7 章 ベクトル・行列と図形 — 2次曲線・平面ベクトル・空間ベクトル・行列を扱う。空間の直線・平面・球の節は大学初年次との接続を意識した内容で、先を見据えて丁寧に読む価値がある
• 第 8 章 極限と級数 — 数列の極限・関数の極限・級数を扱う。微積の前提知識として本章を確実に押さえてから先に進むことが推奨される
• 第 9 章 微分とその応用 — 多項式関数と一般の関数を分けて扱う二段構成。多項式から入ることで計算規則の本質を掴み、一般関数へ自然に移行できる
• 第 10 章 積分とその応用 — 微分と対になる構成。応用節では面積・体積などの計算を扱い、微積の実用場面と結びつけやすい
• 第 11 章 確率分布と統計 — 二項分布・正規分布・推定・検定を一章に凝縮。統計リテラシーの入口として、理系・文系を問わず現代人に必要な範囲が網羅されている

ハイライト

• 解ける人はどう考えているのか？　数学は『13通りの考え方』にまとめられると提唱する著者が、豊富な例題による『発見的問題解決法』を解説。論理や直感を総動員して試行錯誤する楽しい数学を体験しながら考える力を磨く。(本書の核心的差別化要素である『13通りの考え方』と発見的問題解決法が端的にまとまっており、購入判断に直結する記述)
• 現代を生きるすべての人に必須の思考のプロセスを育てる実践的数学読本。(対象読者が受験生に限らないことを示す出版社側の主張。職業人・社会人を含む幅広い読者層への訴求を確認できる箇所)

編集メモ

Qiita 言及記事 0件 / 外部シグナルなし。2025年4月発行の新刊であり計量シグナルが未蓄積。シリーズ累計18万部という書誌情報はあるが、本巻単体の外部評価数値が得られないため supplementary とする

読む前に押さえておきたいこと

• 中学数学の整数・方程式・関数・図形の基礎。高校数学上巻相当(数と式・方程式・平面図形・場合の数・数列・三角関数・複素数平面)の概要
• 四則演算を超えた数学的記号(シグマ記号・極限記号)に対するある程度の慣れ。まったく未経験の場合は上巻から入る方が定着しやすい

学習のコツ

• 第8章(極限と級数)は第9・10章(微積)の直接的な前提となるため、この順序を崩さず通読することを勧める。第7章(ベクトル・行列)は独立性が高いので、ベクトルを先に固めたい場合は最初に置いても支障ない
• 各章の『まとめと発見的問題解決法』セクションは、その章の例題を自分で解き終えた後に読む使い方が効果的。先に読むと思考プロセスのスポイルになりやすい
• 第11章(確率分布と統計)は文系大学入試・ビジネス統計の入口としても機能する。理系受験以外の目的で読む場合でも、この章だけを単独で活用できる
• 上巻(第1〜6章)との対の構成になっているため、苦手分野が上巻範囲にある場合は先に上巻を参照してから下巻に入ることを勧める