概要

ベイズ視点でSVM・変分推論・MCMCなど中高級手法を体系的に理解する

想定読者

確率論・線形代数の基礎とPRML上巻相当の知識を持ち、機械学習の理論的基盤を徹底的に固めたい実践者・研究者

こんな人には向いていない

• 機械学習の理論に初めて触れる段階の読者（上巻および確率論・線形代数の基礎なしには内容を追えない）
• 数式導出を省いて実装だけを学びたいエンジニア（scikit-learnのAPIガイドではなく理論導出が全編にわたる）
• 特定タスクの即戦力コードを求める読者（実装例は最小限で、数式から実装へのブリッジは読者に委ねられる）

この本で身につくこと

• サポートベクトルマシンの双対問題とカーネルトリックを数式から導出できる
• EMアルゴリズムの完全データ対数尤度とQ関数の関係を説明し、混合ガウス分布に適用できる
• ベイジアンネットやマルコフ確率場などのグラフィカルモデルで確率的依存関係を表現できる
• 変分ベイズ推論（平均場近似）で解析的に扱えないモデルを近似推論できる
• ギブスサンプリング・メトロポリス法などMCMCアルゴリズムの理論と実装上の要点を理解できる

ハイライト(外部からの言及)

予測精度の高さで注目を集めたサポートベクトルマシンと、今や幅広い領域で使われているカーネル法を説明。次に高度な確率モデルを表現するベイジアンネットなどのグラフィカルモデルや、潜在変数を扱うEMアルゴリズムを紹介 — 出典

下巻の中核をなすアルゴリズム群が最も簡潔に網羅されている箇所

ベイズ理論の適用範囲を広げた変分ベイズ法とMCMC法について触れ、次元削減や時系列の扱いといった話題を詳説。最後に複数のモデルを結合するブースティングなどの手法を説明 — 出典

近似推論から応用手法まで一冊でカバーする範囲の広さが端的に分かる箇所

読了後にできること

Before(読む前): EMアルゴリズムやSVMをライブラリで利用しながら、なぜそのように動作するのかを数式レベルで説明できなかった

After(読み終えた後): 各アルゴリズムの数学的導出を自力で追い、挙動の根拠と適用限界を他者に説明できる

章立て

(公式情報未確認 — 出版社公式ページの目次が公開され次第、本セクションを更新予定)

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• PRML　演習問題　解答集　まとめ — PRML各章の演習問題解答をまとめたインデックス記事。独習時の確認リソースとして活用できる
• ガウス過程 — PRMLのガウス過程章を参照しつつ、回帰・分類への応用をコードと数式で解説

学習のヒント

• 下巻から読み始める前に上巻の線形回帰・カーネル法導入を確認しておくと、SVMおよびカーネル法の章の前提が整い読み進めるペースが落ちにくい
• EMアルゴリズムの章は混合ガウス分布という具体例と対応させながら読むと理解が定着しやすい。Qiitaに実装解説記事が複数あるので理論→コードの橋渡しとして並行活用できる
• 変分ベイズとMCMCは「解析的近似 vs サンプリング」という軸で対比しながら読む。二章を続けて読むと近似推論の使い分けの判断軸が身につきやすい
• 演習問題の難易度は高いが、Qiitaに章別解答集が公開されている。詰まった箇所だけ参照しつつ、少なくとも主要な導出問題はトレースすると後の論文読解に効く

前提知識

• 確率論の基礎（条件付き確率・ベイズの定理・主要な確率分布の性質と指数型分布族）
• 線形代数（行列演算・固有値分解・正定値行列・Moore-Penrose擬似逆行列）
• 多変量微積分（偏微分・ラグランジュ乗数法・ヤコビアン・変分法の基礎）
• PRML上巻相当の内容（線形回帰のベイズ的解釈・ロジスティック回帰・PCAの確率的定式化）

次に読む本

深層学習（Ian Goodfellow et al.）

確率モデル・変分推論の延長として深層生成モデル（VAE・GAN）の理論を理解するための自然な発展先

Gaussian Processes for Machine Learning（Rasmussen & Williams）

下巻のガウス過程章をさらに発展させ、回帰・分類・ハイパーパラメータ最適化まで体系的に学べる

確率的プログラミング実践（Stan / PyMC ドキュメントおよび関連書籍）

変分推論・MCMCの理論を習得した後、実装観点で補完しモデリングを実務に接続するための橋渡しになる